两个矩阵的乘积是否为零?范围关系是什么?

2019-10-05 10:35
全部展开
比率:r(A)+ r(B)= n;推导过程如下。AB = 0,A是一个mxn,B是一个nxs矩阵。B的列向量在AX = 0的范围内。那么r(B)= nr(A);然后r(A)+ r(B)= n。
扩展数据:假设范围属性A是F域mxn矩阵,并描述了上面的线性映射。
仅等级0A的零矩阵被分类为最大最小值(m,n)f。仅当A排在第n位(在这种情况下,A称为“全范围”)时,f才是单拍。
仅当A的范围为m(在这种情况下,A称为“全范围”)时,f才是完整拍摄。
对于块A的数组(即m = n),仅当A在n范围内(即A是整个范围)时A才是可逆的。
如果B是任意矩阵n x k,则AB的范围是A的范围和B的范围的最大值。
即,范围(AB)≤min(范围(A),范围(B))被概括为几个矩阵。
即范围(A1A2。
Am)≤min(范围(A1),范围(A2)。
范围测试(Am):考虑矩阵范围的线性映射的定义。对应于A和B的线性映射分别为f和g,范围(AB)表示复合映射f 1G。图像Imf?G是映射动作f中g为Img的图像。
但是,由于Img是整个空间的一部分,因此在映射f的作用下的图像也是在整个空间f的作用下的图像的一部分。
换句话说,Imf?G映射是Imf的一部分。
矩阵对的范围是(AB)≤范围(A)。
对于另一个不等式:范围(AB)≤范围(B),请考虑Img基集(e1,e2)。
中),易于测试(f(e1),f(e2)。
f(en))生成,以使Imf?g空间小于Img?g维。
矩阵对为范围(AB)≤范围(B)。
因此,范围(AB)≤最小值(范围(A),范围(B))。
对于某些矩阵也是如此。
作为这种情况的示例,请考虑该乘积的范围为两个因素,而该乘积的范围为0。
您可以看到,当且仅当等号为真且与矩阵之一(例如A)相对应的线性映射不会减小空间尺寸(即单个镜头)时,A才满。
然后,您具有以下属性:如果B是等级n的矩阵n×k,则AB与A处于同一范围内。
如果C是秩为m的矩阵l×m,则CA与A具有相同的范围。
仅当存在可逆矩阵m×m X和可逆矩阵n×n Y时,A的范围才等于r,因此Go表示the矩阵r×r。
可以通过高斯消去法来建设性地给出该检验。
矩阵的秩和矩阵的无效阶数等于矩阵中的列数(这是零范围阶定理)。
引用者:百度百科-范围引用者:百度百科-矩阵